2024年11月10日，“知识逻辑的多面性”（Many Facets of Epistemic Logic）工作坊在北京大学李兆基人文学苑3号院109会议室顺利召开。来自法国国家科学研究中心、北京大学、中国科学院大学、中山大学、滨州医学院等高校与科研机构的近二十位专家学者齐聚一堂，进行了热烈的交流与探讨。工作坊由北京大学哲学系逻辑学教研室王彦晶教授召集和主持,日程见http://wangyanjing.com/many-faces-of-epistemic-logic/。

来自法国国家科学研究中心的Hans van Ditmarsch教授首先发表了题为《知识逻辑与单纯复形》的主旨报告。van Ditmarsch教授首先介绍了知识逻辑的单纯复形语义。在组合拓扑中，单纯复形常被用来为同步和异步计算建模；在知识逻辑中，单纯复形语义与克里普克语义有着非常紧密的联系，任意局部克里普克模型都与一个单纯复形相互对应，并且向S5系统添加局部公理后，单纯复形语义的知识逻辑是可靠、完全的。接下来，van Ditmarsch教授介绍了非纯单纯复形，它可以被用来表达对主体存在性的不确定性。非纯单纯复形语义的知识逻辑是一个三值逻辑，公式除了真或假之外还可能未被定义。随后，van Ditmarsch教授展示了非纯单纯复形语义的公理化，其中K公理和MP规则不是有效的；van Ditmarsch教授认为，可定义性是不可公理化的，否则这一三值逻辑就可以被归约为二值逻辑了。van Ditmarsch教授还展示了一些相关的研究，例如非纯单纯复形模型的互模拟、使用单纯复形形式化信念以及加入公共知识和分布式知识等。最后，van Ditmarsch教授对未来的研究方向进行了展望。

工作坊第二场报告的主讲人是来自北京大学的杨远哲，报告的题目是《单纯复形、一阶模态逻辑和赋值算子》。杨远哲首先介绍了引入赋值算子的背景。在许多情形下，我们对于主体的存在性具有不确定性。当我们谈论不存在的主体时，就会产生许多难以判断真值的语句。过往的工作大多从语义层面处理这种问题，如自由逻辑和三值逻辑，而杨远哲的工作则试图从语形层面排除这种语句。随后，杨远哲展示了一个包含了赋值算子和分布式知识算子的知识逻辑，给出了它的克里普克语义和单纯复形语义，并展示了这两种语义的等价性。杨远哲还展示了逻辑的公理化和赋值范式的相关结果。最后，杨远哲列举了一些可能的未来研究方向，例如添加更为复杂的分布式知识算子等。

工作坊第三场报告的主讲人是来自中国科学院大学的范杰副教授，报告的题目是《多数无知的逻辑分析：一个预备性的报告》。范杰老师首先介绍了多数无知的概念，它描述的是人们错误地相信多数人持有和自己相反的信念的情形。多数无知的现象在社会心理学、理论经济学等领域已经得到了广泛的研究，而对这一现象的逻辑学研究则是更为新鲜的话题。多数无知的定义主要有三种：没人相信某命题，但每个人都相信其他人都相信此命题；每个人都相信某命题，但每个人都相信其他人都不相信此命题；每个人都相信某命题，但每个人都相信其他人都相信此命题的反面。基于这三种定义和经典信念逻辑的语义，范杰老师给出了三种多数无知算子的语义和它们各自拥有的性质，并讨论了这三种算子之间的交互。最后，范杰老师讨论了未来可以考虑进行的工作：首先应当考虑的是给出多数无知的公理化，其次也可以考虑合理性模型和动态研究等。

工作坊第四场报告的主讲人是来自滨州医学院的邢惠丽副教授，报告的题目是《论协变-逆变细化模态逻辑》。邢惠丽老师首先介绍了计算机科学中的模拟和细化这一对概念，它们描述的是反应式系统之间的关系；而协变-逆变细化则是对互模拟、模拟和细化概念的推广。随后，邢惠丽老师介绍了协变-逆变细化模态逻辑和协变-逆变细化模态μ-演算，并给出了它们的公理化和可判定性结果。除此之外，邢惠丽老师还展示了协变-逆变细化模态μ-演算相对于模态μ-演算的简洁性和基于协变-逆变细化的互模拟量化模态逻辑的扩展。最后，邢惠丽老师讨论了一些可能的未来工作。

工作坊第五场报告的主讲人是来自中山大学的刘默博士，报告的题目是《几乎APAL》。刘默老师首先介绍了任意公开宣告逻辑（APAL），它可以表达“经过任意真实的公开宣告，某公式为真”。在至少有两个主体的情况下，APAL的表达力比公开宣告逻辑（PAL）严格地强。但APAL存在着一些缺陷：至今还没有找到APAL的有穷公理化，且APAL的可满足性问题是不可判定的。此外，“任意的公开宣告”可能会包含一些我们完全不关心的宣告。因此，刘默老师的工作试图用一些“几乎任意”的公开宣告逻辑，如子集版本、辖域版本和蕴涵版本的APAL，来解决不相关宣告的问题，而这也许也会有助于使得APAL变得可判定。这些“几乎任意”的公开宣告逻辑都在某种程度上排除了一些我们不关心的宣告，但它们仍然是不可判定的，且它们的公理化仍然与APAL类似。除此之外，刘默老师还展示了这些公开宣告逻辑表达力的显著差别。最后，刘默老师列举了一些可能的未来工作。

工作坊最后一场报告的主讲人是来自北京大学的王一廷，报告的题目是《作为知道如何询问的可知》。王一廷首先介绍了对于“可知”这一概念的一些形式化工作。“可知”可以在APAL的基础上被解释为“在一次宣告后被知道”。在这种形式化下，任何事情都是可知（是否）的。而王一廷的工作则着眼于另一种形式化进路，也即把可知解释为“在一次询问后被知道”。随后，王一廷介绍了基于“知道如何”的任意宣告逻辑（HAPAL），在这种形式化下并非任何事情都是可知（是否）的。王一廷还展示了HAPAL的一些性质，例如，HAPAL的表达力严格强于知识逻辑，HAPAL是不紧致的，HAPAL的知道如何询问算子的语义可以被替换为布尔版本等。接下来，王一廷展示了HAPAL的（有穷）公理化。HAPAL的完全性证明采用的是一种迂回的证明策略，需要设计有穷和无穷两个公理系统并利用它们之间的推理转换。需要注意的是，HAPAL的可靠性比完全性更加非平凡，并且在证明的过程中还需要一个合适的互模拟。最后，王一廷提出了一些对未来工作的展望，如可判定性研究，多主体、多询问研究，以及给出一个更为直接的公理化等。