以色列希伯来大学Mark Steiner教授4月24日作了关于维特根斯坦数学哲学的报告。
报告主要关注了维特根前后期数学哲学思想中的变化。Steiner教授声称这一变化并没有被多数人注意到，因此将其命名为沉默的革命（silent revolution）。
Steiner教授首先引用了维特根斯坦前后期的一些文献证明了：维特根斯坦前期认为数学命题与对数学的应用无关；而后期认为数学命题的意义正是它的应用，或者说取决于它的典范应用（本报告中所讨论的数学命题主要指算术命题，维特根斯坦后期的观点导致他很不喜欢集合论等讨论无穷对象的数学）。接下来，他试图解释这种变化。
一种观点认为，维特根斯坦前期的文献中强调数学命题与数学的应用之前的鸿沟是在批判弗雷格的一些做法。弗雷格把2+2=4这样的算术命题的正确性建立在一条二阶逻辑有效式之上，即
     forall F forall G((NxFx=2 and NxGx=2) -> Nx(F cup G)x=4)
这好像是在说，2+2=4可以运用于所有概念，不管它是什么。而维特根斯坦后期强调数学的意义取决于其应用是在针对性地批判哈代（G. H. Hardy）的观点。因此，前后期维特根斯坦关于数学命题及其应用的看法是在谈不同的问题。但Steiner认为，维特根斯坦的前后期在数学哲学上的 变化有更深刻的原因。
维特根斯坦一贯将数学命题看作是规则（rule）。但问题是规则是什么，什么算是符合规则的，什么是对的，什么是错的。后期维特根斯坦认为规则是regularity的坚实化(harden)，而regularity来自于人们相同的行为（agreement on action）。从regularity到rule的这一过程主要依赖于训练（training）。维特根斯坦的这一想法很可能来自于他当小学老师教算术的经历。所以，Steiner认为，维特根斯坦数学哲学上的转变生根于他哲学思想的整体转变，其中最关键的一点是，维特根斯坦认为数学命题与其应用的关系就是rule与regularity的关系。
之后，Steiner介绍了他在维特根斯坦的手稿中发现了他思想转变发生的具体时间和地点是1937年8月27-39日，挪威。
最后，Steiner提到维特根斯坦对有穷主义的看法。维特根斯坦后期认为数学命题的意义取决于其典范应用。譬如，2+2=4，我们可以有两个苹果加两个梨得到4个水果。但对于那些非常大的数字，譬如10^(10^10)+1，我们似乎没有这样的应用。但是，我们仍然能够证明它是不是一个素数。在维特根斯坦看来，2+2=4和10^(10^10)+1=p (for some p)，虽然都有x+y+z的形式，但他们的意义非常不同。10^(10^10)+1的意义，即它的典范应用显然不是10^(10^10)个苹果加1个梨。维特根斯坦认为人们在处理很大的数的时候就开始用小的数对它进行“编码”，同样那些所谓的“无穷”也只有被“编码”为有穷的数学对象时才获得意义。
Steiner教授提到他所依据的文本证据主要来自于下述文献：
早期：逻辑哲学论
晚期：Remarks on Foundation of Mathematics （手稿）
           Lecture on Foundation of Mathematics （剑桥讲座学生笔记整理）
           哲学研究
(杨睿之)