一般认为，逻辑追求精确性和严格性，而概率则具有不确定性和模糊性，那么，这两者是否可以结合在一起来研究呢？John van Benthem教授认为是可以的。
　　John van Benthem首先介绍了关于概率的一些预备知识。事件φ的概率记为P(φ)，其取值范围为[0,1]。一般地，我们有：当事件φ和事件ψ不同时出现时，P(φ?ψ)=P(φ)+P(ψ)（补充：不管φ和ψ是否同时出现，都可以表示为P(φ?ψ)=P(φ)+P(ψ)-P(φ?ψ)）。另外，条件概率P(φ|ψ)表示在ψ发生的条件下φ发生的概率，它的定义是P(φ?ψ)/P(ψ)。同时，贝叶斯定律（Bayes Law）P(φ|ψ)=P(ψ|φ) ·P(φ)/P(ψ)（其中P(ψ)≠0，如果P(ψ)=0，则令P(φ|ψ)=0），这个可以从P(φ|ψ)的定义得出。王彦晶老师指出P(φ|ψ)≠P(?ψ|?φ)。John van Benthem还提到了概率的三个来源：先验的世界概率、事件的发生概率和事件的观察概率。另外，他还区分了主观概率和客观概率：Pi(φ)=k是一种主观概率表示的是主体i给φ指派的概率为k，该概率依赖于主体，根据主体的不同φ得到的概率也不同；P(φ)=k则是一种客观概率，表示的是φ的发生概率是k，该概率不依赖于主体。
　　然后，John van Benthem从以下几个方面进行了论证了概率在逻辑中如何是有意义的，以及如何将逻辑和概率结合起来。他认为，概率作为一种定量方法，可以充实逻辑中原有的光秃秃的定性模型；概率可以使计算顺利进行；概率可以作为识别和构想长期的紧急现象的工具。这些都使得概率在逻辑中是有意义的。
　　关于如何将逻辑和概率结合，他认为，使概率条件化类似于作出一个公开宣告。通过定义了认知的概率模型（epistemic probability model），以及给认知逻辑的语言增加形如Pi(φ)=k的公式得到静态概率语言，并给出Pi(φ)=k的语义，他建立了静态的基本逻辑。他证明了贝叶斯定律在这一基本逻辑中是成立的。随后，他定义了概率的事件模型（probabilistic event models）E，并结合之前定义的认知的概率模型M，得到乘积更新模型（product update model）M x E。为了谈论活动对概率的影响，他在静态概率语言的基础上增加了动态模态词，从而得到动态认知概率语言（dynamic-epistemic-probabilistic language，简称为PDEL），并给出了动态模态词的解释，并且证明了PDEL是可完全公理化的。
　　为了说明PDEL的应用，John van Benthem举了古德曼实验的例子。该实验是这样的：三个小孩看到三张脸，第一张脸1没戴眼镜也没带帽子，第二张脸2带了眼镜但没带帽子，第三张脸3既带了眼镜又带了帽子。现在某个人说：“我朋友戴了眼镜”。问：“我的朋友是哪个？”一般人会回答是2，但事实是3比2更合理。他在PDEL证明了一个一般性的结论：对于两个同样合理的假设s和t，如果s上事件e和f有可能同时发生，而t上只有e发生，那么，运用概率计算的方式，s上发生e的概率要大于t上发生e的概率，s是使得e发生的更合理的假设。同时，他还把PDEL运用到了学习理论（learning theory），他认为，如果我们知道发信号这件事的两个前提不同的话，那么即使观察信号在两个前提下都可能发生，但（观察信号学习）这一事件仍可能更支持其中一个前提。
　　最后，John van Benthem提出了一些open question，如：似然性（plausibility）真的是概率在质上的对应物吗？最大的似然性与最大的概率共存吗？在认知实验中说精确的概率是什么意思？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（范杰）