4月26日，来自北京师范大学的施翔晖老师为大家介绍大基数公理。从集合论的诞生、常见公理系统和集合宇宙的层谱结构这些基本东西讲起，施老师逐步地对大基数公理的概念、种类和性质进行了阐明。
　　在集合论观点下，凭借interpretability（或称relative consistency）这个关键概念，经典数学的各个理论可以进行某种一致性强度上的比较，而作为ZFC自然扩张的大基数公理则可以充当这种比较的尺度角色。此外，大基数公理还具有某种桥梁作用，凭借它们我们可以方便的比较概念上很不同的数学理论之间的一致性强度关系。从最简单的强不可达基数，到突破可构成集宇宙L的large large cardinals，如可测基数、超紧基数等，再到目前最强（之一）的大基数公理I，施老师简略勾勒了现有大基数的谱系。其中Woodin基数和最强大基数公理得到了特别强调，尤其后者构成了余下讲座的主题。
　　最强大基数公理I和可决定性公理AD之间有一种微妙的类比，这体现在两个重要结果上：在ZFC+I下，Large perfect set 定理及其推论lamda处的Posner-Robinson定理成立。另外，施老师进一步介绍了与最强大基数公理研究紧密相关的一个新近兴起的研究项目：higher degree theory，后者关注不可数基数上的可定义性度结构。一些最新结果显示，不可数基数上的度结构和大基数公理之间有着一种深刻的联系。
　　报告结束后，逻辑学专业的学生和教师与施翔晖进行了讨论和交流。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（高坤）