会议讲座

12.19:杨跃教授讲座:反推数学浅谈

 

题目:反推数学浅谈

 

主讲人:杨跃 教授(新加坡国立大学数学系)

 

时间:1219日(周四)19:00 - 21:00

 

地点:北京大学李兆基人文学苑2号楼B114

 

摘要:

本报告的主要目的是介绍反推数学(reverse mathematics)。虽然有人把它划为数理逻辑中递归论的一部分,但实际上它涉及了数理逻辑中几乎所有的分支,而且与数学中的其他分支---特别是组合数学---也有紧密的联系。

   首先我会介绍促使反推数学产生的哲学动机。这涉及希尔伯特纲领,以及数学哲学中数学概念(例如无穷)是实在的还是虚构的这一话题。哲学中有人主张只有物理世界中的对象是实在的,而物理世界很可能是有穷的,因此数学中涉及无穷的概念都是虚构的。反推数学可以告诉我们,在这种有穷主义观点下的数学世界是怎样的。反推数学是用二阶算术的子系统来衡量数学定理的强度,其中一个重要的子系统是用紧致性定理来描述的。紧致性(Compactness)是数学中的一个基本概念。在数学分析中的Heine-Borel定理就是紧致性的一种表现。

   接下来的内容是以拉姆塞定理(Ramseys Theorem)为例,介绍反推数学。我将简单回顾反推数学中对拉姆塞定理研究的历史,拉姆塞定理和紧致性的关系,其中涉及青年数学家刘路的工作。

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