题目：反推数学浅谈

主讲人：杨跃 教授（新加坡国立大学数学系）

时间：12月19日（周四）19:00 - 21:00

地点：北京大学李兆基人文学苑2号楼B114

摘要：

本报告的主要目的是介绍反推数学（reverse mathematics）。虽然有人把它划为数理逻辑中递归论的一部分，但实际上它涉及了数理逻辑中几乎所有的分支，而且与数学中的其他分支---特别是组合数学---也有紧密的联系。

   首先我会介绍促使反推数学产生的哲学动机。这涉及希尔伯特纲领，以及数学哲学中数学概念（例如无穷）是实在的还是虚构的这一话题。哲学中有人主张只有物理世界中的对象是实在的，而物理世界很可能是有穷的，因此数学中涉及无穷的概念都是虚构的。反推数学可以告诉我们，在这种有穷主义观点下的数学世界是怎样的。反推数学是用二阶算术的子系统来衡量数学定理的强度，其中一个重要的子系统是用紧致性定理来描述的。紧致性（Compactness）是数学中的一个基本概念。在数学分析中的Heine-Borel定理就是紧致性的一种表现。

   接下来的内容是以拉姆塞定理（Ramsey’s Theorem）为例，介绍反推数学。我将简单回顾反推数学中对拉姆塞定理研究的历史，拉姆塞定理和紧致性的关系，其中涉及青年数学家刘路的工作。